Albinele nu seamana prea mult cu matematicienii – in primul rand, sunt mai mici. Dar, in mod colectiv, insectele pot rezolva o enigma arhitecturala comuna folosind o solutie geometrica.

Pe masura ce coloniile lor cresc, aceste albine si viespi trebuie in cele din urma sa mareasca dimensiunea celulelor hexagonale care le compun cuiburile. Dar materialul de cuib este scump si este greu sa combinati eficient hexagoane de diferite dimensiuni intr-o singura matrice continua. Atat albinele, cat si viespile au rezolvat aceasta problema prin amestecarea unor perechi de celule cu cinci si sapte laturi, care creeaza o punte intre diferitele dimensiuni ale hexagoanelor cu sase laturi, raporteaza cercetatorii pe 27 iulie in PLOS Biology . Aceasta remediere este aproape de solutia optima pentru aceasta problema, spune echipa.

„Stim de mult timp ca pieptene hexagonal folosit de albine si viespi este cea mai eficienta si stabila forma”, spune Lewis Bartlett, un biolog al albinelor la Universitatea din Georgia din Atena, care nu a fost implicat in studiu. „Dar amestecarea hexagoanelor de diferite dimensiuni este dificila.”

Coloniile de insecte sociale, precum cele ale albinelor si ale unor viespi, sunt conduse de lucratoare care cresc urmasii mamei lor, regina. Ei fac acest lucru in celule hexagonale pe care albinele le construiesc din ceara si viespile construiesc din hartie ( SN: 9/2/21 ). La un anumit moment al ciclului sau de viata, colonia trebuie sa treaca de la cresterea lucratoarelor la cresterea reproducatorilor, cum ar fi masculii si noi matci. Aceste reproductoare sunt adesea mai mari decat lucratorii, ceea ce inseamna ca celulele hexagonale trebuie sa devina si ele mai mari.

Imaginile unei parti dintr-un cuib de albine (stanga) si cea a doua specii de viespi (centru, dreapta) prezinta perechi de celule cu cinci si sapte laturi (evidentiate) cuibarite printre soiul cu sase laturi.  Partea de jos a fiecarei imagini este orientata catre o parte mai noua a cuibului, ceea ce inseamna ca aceste insecte au construit celulele cu cinci laturi inaintea celor cu sapte laturi pentru a ajuta la conectarea celulelor hexagonale mai mici si mai vechi (sus) la cele mai mari si mai noi (jos) .

Imaginile unei parti dintr-un cuib de albine (stanga) si cea a doua specii de viespi (centru, dreapta) prezinta perechi de celule cu cinci si sapte laturi (evidentiate) cuibarite printre soiul cu sase laturi. Partea de jos a fiecarei imagini este orientata catre o parte mai noua a cuibului, ceea ce inseamna ca aceste insecte au construit celulele cu cinci laturi inaintea celor cu sapte laturi pentru a ajuta la conectarea celulelor hexagonale mai mici si mai vechi (sus) la cele mai mari si mai noi (jos) .ML Smith et al / PLOS Biology2023 Imaginile unei parti dintr-un cuib de albine (stanga) si cea a doua specii de viespi (centru, dreapta) prezinta perechi de celule cu cinci si sapte laturi (evidentiate) cuibarite printre soiul cu sase laturi. Partea de jos a fiecarei imagini este orientata catre o parte mai noua a cuibului, ceea ce inseamna ca aceste insecte au construit celulele cu cinci laturi inaintea celor cu sapte laturi pentru a ajuta la conectarea celulelor hexagonale mai mici si mai vechi (sus) la cele mai mari si mai noi (jos) .ML Smith et al / PLOS Biology 2023

„Gandeste-te la cineva care iti va face gresie podeaua baii”, spune Michael Smith, biolog la Universitatea Auburn din Alabama. „Daca aveti doua dimensiuni diferite de hexagoane si le veti grupa pe cele mici pe o parte si pe cele mari pe cealalta parte, veti avea in mod inerent o problema cand incercati sa le potriviti. impreuna.”

Pentru a afla cum albinele si viespile rezolva acest puzzle, Smith si colegii sai au analizat 115 imagini cu colonii de cinci specii de albine ( Apis mellifera , A. cerana , A. dorsata , A. florea si A. andreniformis ), patru specii de Vespula . viespe ( V. vulgaris , V. maculifrons , V. flavopilosa si V. shidai ), cunoscuta in mod obisnuit in America de Nord sub numele de jachete galbene, si o specie de viespe de hartie ( Metapolybia mesoamerica ).

Folosind un instrument de analiza automata a imaginilor dezvoltat de membrul echipei Kirstin Petersen, robotian la Universitatea Cornell, oamenii de stiinta au extras date din 22.745 de celule, cum ar fi lungimile peretilor celulari si cati vecini are fiecare celula. (Smith a verificat si manual datele pentru fiecare dintre celule. „Eu am fost nefericitul seu”, spune el, „dar am fost si bucuros sa fac asta”).

Instrumentul automatizat a permis echipei sa obtina date de la celule neregulate care nu sunt hexagoane perfecte, pe care multi oameni de stiinta le ignorasera din cauza dificultatii de a le masura manual. Aceste celule aparent deformate s-au dovedit a fi orice altceva decat.

La trecerea de la celulele lucratoare mici la celulele de reproducere mari, toate albinele si viespile au construit perechi de celule alaturate cu cinci si sapte laturi pentru a acoperi decalajul. O pereche de cinci-sapte are acelasi numar de laturi deschise ca o pereche de hexagoane – ambele tipuri de perechi unite au 10 laturi disponibile pentru a se conecta la alte celule – astfel incat sa nu perturbe modelul. Iar dimensiunea mai mare a celulei cu sapte laturi permite albinelor si viespilor sa inceapa fara intreruperi hexagoane mai mari pe cealalta parte a acesteia. „Intotdeauna construiesc mai intai celula cu cinci laturi si apoi celula cu sapte laturi”, spune Smith.

Colegul Nils Napp, informatician la Universitatea Cornell, a conceput un model matematic al acestei strategii si a descoperit ca ceea ce fac albinele si viespile este aproape de solutia geometrica optima.

Cea mai eficienta modalitate de a construi o serie de forme astfel incat fiecare celula sa fie suficient de mare pentru a creste un pui de albina sau viespe poate fi reprezentata de o triangulatie Delaunay. Imagineaza-ti o foaie de hartie marcata cu zeci de puncte. Apoi, umpleti foaia cu triunghiuri conectand numai punctele invecinate. In cele din urma, in jurul fiecarui triunghi, desenati un cerc care atinge fiecare colt. In aspectul unei triangulatii Delaunay, niciun punct nu se afla in niciunul dintre aceste cercuri. Desenarea unor linii suplimentare care conecteaza centrele cercurilor invecinate produce o terasare de poligoane, la fel ca zabrelele de hexagoane gasite in cuiburile de albine si viespi.

Intr-o triunghiulare Delaunay (stanga), triunghiurile sunt desenate prin conectarea punctelor invecinate (negru), iar triunghiurile sunt asezate astfel incat niciun punct sa nu se afle in interiorul unui cerc care circumscrie fiecare triunghi.  Punctele rosii marcheaza centrele acelor cercuri.  Conectarea acestor puncte rosii intre ele (dreapta) creeaza o placa de poligoane (rosii), precum hexagoane ale unui cuib de albine sau jacheta galbena.

Intr-o triunghiulare Delaunay (stanga), triunghiurile sunt desenate prin conectarea punctelor invecinate (negru), iar triunghiurile sunt asezate astfel incat niciun punct sa nu se afle in interiorul unui cerc care circumscrie fiecare triunghi. Punctele rosii marcheaza centrele acelor cercuri. Conectarea acestor puncte rosii impreuna (dreapta) creeaza o terasare de poligoane (rosii), ca hexagoane ale unui cuib de albina sau jacheta galbena. Stanga: Nu es, Matthias Kopsch/Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0); Dreapta: Nu es, Hferee/Wikimedia Commons (CC BY-SA 3.0)

Modelul lui Napp arata ca adaugarea de hexagoane mai mari la cuib se indeparteaza incet de perfectiune, astfel incat se pot forma goluri sau lucratorii ar putea avea nevoie sa construiasca o celula inutilizabila pentru a mentine cuibul impreuna. Lucrul optim de facut este sa adaugati o pereche cinci-sapte exact cand conditia Delaunay este pe cale sa fie incalcata. In speciile de albine si viespi, aproximativ 85 la suta din toate celulele nehexagonale sunt in cinci-sapte perechi, asa cum prezice modelul.

Albinele si viespile folosite in acest studiu sunt separate de 179 de milioane de ani de evolutie si isi construiesc cuiburile din materiale diferite. „Dar ambele au evoluat pentru a folosi aceasta regula cinci-sapte pentru tranzitia intre dimensiunile hexagonale”, spune Bartlett. „Evolutia are tendinta de a rezolva provocarile in mod optim.”